三角関数の積分

三角関数の積分。

これの導き方がわからない。

とりあえずWolfram Alphaに

integrate (sin x)/(sqrt x) dx from x=0 to infinity

と打ち込むと、見事に答えをくれる。

＊だけど知りたいのは答えじゃなくて、そのプロセスなんだよう(T-T)

それっぽいのを調べてはみたのだが、
オイラーの式とか、Bessel関数だとか、半無限区間積分だとか、フーリエ変換だとか、なんだかよくわからない。

誰かわかりやすく説明してください。