テイラー展開の一般式 テイラー展開の一般式は、以下のように書ける。 ここで である。 - バトラー・ボルマーの式 電荷移動を表すバトラー・ボルマーの式は、以下のように書ける。 ただし、とし、 平衡電位からの電位のずれ（過電圧）を、 電荷移動係数を、 …

電極反応における反応物濃度より 電極表面（平板電極）での反応物質の濃度、は （酸化電流を正とする） である。 交流電流が流れている場合 とおくと、

電極反応が以下のように起こるとする。 反応物質の酸化体を、還元体をとし、反応電子数をとする。 またここでは、平面電極で、物質移動は線形拡散のみで起こると仮定する。 （右向きが還元反応、左向きが酸化反応） このとき、反応が進むにしたがい、電極表…

その３からのつづき。 第５段階 積分路は であるから、 と書くことができるので、 ということが成り立つ。（扇形の半径を無限大にする、ということ） ここで、 コーシーの定理から、左辺は また、右辺は 経路については（第２段階）、 経路については（第３…

その２からのつづき。 第４段階 経路について、図より （）、だから、（） よって、 ここで、ガウスの積分公式 を使うと、 となる。 その４へつづく。

その１からのつづき。 第２段階 経路について、 （）、なので、 と書ける。このとき となる。 第３段階 経路について、 （）、だから、（２段目から３段目は、オイラーの公式と三角不等式（説明は省略）を利用。 また、３段目から４段目は、 、 を利用した。…

フレネル積分（Fresnel Integral）について。 を証明する。 第１段階被積分関数として、 （ただし） （オイラーの公式より） を、複素数へ定義を拡張した関数 を考える。（） 右図にあるような、複素平面上の周回積分を考える。扇形の積分路で、原点からスタ…

複素積分において、被積分関数が、複素平面のある領域内および積分路で、連続かつ正則（≒微分可能）であるとき、 内の任意の閉じた積分路に沿う、の周回積分はゼロになる。 例えば、 右の図の周回路（原点を中心とした半径１の円）に沿う積分を考えると、 （…

のラプラス変換を、 のラプラス変換をとするとき 合成積 のラプラス変換は

まず、ラプラス変換の定義: 微分関数のラプラス変換の式は、定義より となる。 （以下の部分積分の公式を利用） また、２階微分関数のラプラス変換は である。 （以上）

56歳は若い、と思う。残念だった。 2005年のStanfordのスピーチはすばらしかった。個人的にもかなり気に入っていた時期があったし、たぶん未来においても、スピーチのクラシックとして受け継がれていくだろう。 前に、伝記「[asin:9784492501474:title]」を…