数学
その3からのつづき。 第5段階 積分路は であるから、 と書くことができるので、 ということが成り立つ。(扇形の半径を無限大にする、ということ) ここで、 コーシーの定理から、左辺は また、右辺は 経路については(第2段階)、 経路については(第3…
その2からのつづき。 第4段階 経路について、図より ()、だから、() よって、 ここで、ガウスの積分公式 を使うと、 となる。 その4へつづく。
その1からのつづき。 第2段階 経路について、 ()、なので、 と書ける。このとき となる。 第3段階 経路について、 ()、だから、(2段目から3段目は、オイラーの公式と三角不等式(説明は省略)を利用。 また、3段目から4段目は、 、 を利用した。…
フレネル積分(Fresnel Integral)について。 を証明する。 第1段階被積分関数として、 (ただし) (オイラーの公式より) を、複素数へ定義を拡張した関数 を考える。() 右図にあるような、複素平面上の周回積分を考える。扇形の積分路で、原点からスタ…