その３からのつづき。 第５段階 積分路は であるから、 と書くことができるので、 ということが成り立つ。（扇形の半径を無限大にする、ということ） ここで、 コーシーの定理から、左辺は また、右辺は 経路については（第２段階）、 経路については（第３…

その２からのつづき。 第４段階 経路について、図より （）、だから、（） よって、 ここで、ガウスの積分公式 を使うと、 となる。 その４へつづく。

その１からのつづき。 第２段階 経路について、 （）、なので、 と書ける。このとき となる。 第３段階 経路について、 （）、だから、（２段目から３段目は、オイラーの公式と三角不等式（説明は省略）を利用。 また、３段目から４段目は、 、 を利用した。…

フレネル積分（Fresnel Integral）について。 を証明する。 第１段階被積分関数として、 （ただし） （オイラーの公式より） を、複素数へ定義を拡張した関数 を考える。（） 右図にあるような、複素平面上の周回積分を考える。扇形の積分路で、原点からスタ…