三角関数の積分２

{\int}_{0}^{\infty} \frac{\sin{x}}{\sqrt{x}}dx=\sqrt{\frac{\pi}{2}}
この積分。


x=t^2とおいて、代入すると
（dx=2tdt）


2{\int}_{0}^{\infty} {sin(t^2)}dt

となる。


この式は、オイラーの公式
exp{iz}=\cos{z}+i{\sin{z}}
より、

{\int}_{g} exp{iz^2}dz={\int}_{g} \cos{(z^2)}dz+i{\int}_{g} \sin{(z^2)}dz

となることから、この虚数部を求めると、何かいいことになるらしい。
で、複素積分、なのだが。やったことないぞ。
この場合の曲線gってやつを、円弧の形にとるらしい。


まだまだ勉強途中。