交流解析における電気化学セルの解釈（その４）

その３からのつづき。

$\left\{ \begin{} \begin{eqnarray} \vspace{35} Z_{\rm{Re}} &=& R_{\rm{\Omega}} + \frac{R_{\rm{ct}} \hspace{3} + \hspace{3} \sigma\omega^{-1/2}}{ \left(\sigma\omega^{1/2}C_{\rm{\tiny{d}}} + 1 \right)^{2} \hspace{3} + \hspace{3} \omega^{2} C_{\rm{\tiny{d}}}^{2} \left( R_{\rm{ct}} + \sigma\omega^{-1/2} \right)^{2}} \\ -Z_{\rm{Im}} &=& \frac{{\omega}C_{\rm{\tiny{d}}} \left( R_{\rm{ct}} + \sigma\omega^{-1/2} \right)^{2} \hspace{3} + \hspace{3} \sigma\omega^{-1/2} \left( \sigma\omega^{1/2}C_{\rm{\tiny{d}}} + 1 \right)}{ \left( \sigma\omega^{1/2}C_{\tiny{\rm{d}}} + 1 \right)^{2} \hspace{3} + \hspace{3} \omega^{2}C_{\rm{\tiny{d}}}^{2} \left( R_{\rm{ct}} + \sigma\omega^{-1/2} \right)^{2} } \end{eqnarray}$

これまで説明したように、上の式における $Z_{\rm{Re}}$ と $-Z_{\rm{Im}}$ の関係は、

$\omega \rightarrow 0$ のとき
$-Z_{\rm{Im}} = Z_{\rm{Re}} - R_{\rm{\Omega}} - R_{\rm{ct} + 2 \sigma^{2} C_{\rm{d}}$
（傾き１の直線）

$\omega \rightarrow \infty$ のとき
$\left( Z_{\tiny{\rm{Re}}} - \left( R_{\tiny{\rm{\Omega}}} + \frac{R_{\tiny{\rm{ct}}}}{2} \right) \right)^{2} + Z_{\tiny{\rm{Im}}}^{2} = \left( \frac{R_{\tiny{\rm{ct}}}}{2} \right)^{2}$
（円弧）

とそれぞれ近似できた。
それらを合わせた形で複素平面に表すと、右図のような関係を得ることができる。
円弧の左側がもっとも周波数の高い領域で、円弧の右側から直線部分へいくにしたがい、周波数が低くなる。
電気化学測定において、交流電圧をさまざまな周波数で電極に印加して、その都度インピーダンスを計測して複素平面に表せば、理想的な条件であればこのようなプロットを見ることができる。

（おしまい）
参考：Electrochemical Methods: Fundamentals and Applications