モンティ・ホール問題
賞品当てゲームである。３つの扉のうち、１つは当たり、２つははずれである。
回答者は、３つある扉のうち１つを選択する。扉はまだ開けない。
ここで司会者（どの扉が当たりかを知っている）は、残りの２つの扉のうち、はずれのほう（少なくとも片方ははずれである）を開ける。
これで残った扉は２つ。回答者が選択したほうと、選択しなかったほうである。
このとき回答者は、選択する扉を変更することができる。変更したほうが得なのか、変更しないほうが得なのか、それともどっちも同じなのだろうか？
残った扉は２枚だから、それぞれ当たる確率は２分の１？どっちを選んでも同じ？
これはまちがい。
最初に扉を選んだときの、当たる確率は、３分の１。つまり、残りの２枚のうち、どちらかが当たる確率は３分の２。
扉が１枚開いた後、その２枚にかかっていた３分の２の確率は、残された１枚の扉（回答者が選択していない）に全部かかってくる。つまり、回答者は扉を変更したほうがよい。
一見わかりにくい。実は自分もよくわかっていない。
わかりやすくするには、３枚の扉を、例えば１万枚に増やしてみる。１万枚のうち、当たりは１枚。
自分がまず１枚を選んだ後（これが当たる確率は１万分の１）、司会者が、残りの9 999枚のうち9 998枚をどーんと開けてくれる。ぜんぶはずれ。
残ったのは、自分が最初に選んだ１枚と、司会者が残した１枚。どっちが当たりそう？
自分が選んだ１枚は、まったくあてずっぽうだったけど、司会者が残した１枚は明らかに作為的なにおいがする。
実際は、自分の１枚が当たる確率が１万分の１、司会者の残したほうは１万分の9 999になる。
これだと、なんとなくわかった気になる。
